分数阶动力系统的数值方法及其应用系列报告通知

报告人：刘发旺 教授

报告地点：B2-410 数学与统计学院学术报告厅

第一场报告题目：数值模拟复杂的分数阶动力系统及其应用

      报告时间：6月19日(周二): 10:00-12:00

第二场报告题目：时间分数阶偏微分方程

      报告时间：6月19日(周二): 15:30-17:30

第三场报告题目：空间分数阶偏微分方程

      报告时间：6月20日(周三): 10:00-12:00

第四场报告题目：多项时间分数阶动力系统的数值模拟

      报告时间：6月20日(周三): 15:00-17:00

学科建设办公室  科技处  数学与统计学院（应用数学研究所）

2018年6月15日

附报告人简介及报告内容摘要：

报告人简介：刘发旺教授，任职于澳大利亚昆士兰科技大学数学科学学院，博士生导师，分数阶微分方程数值方法团队的学科带头人。国际认可的计算数学专家。在求解分数阶偏微分方程的数值方法和理论分析领域作出了出色的研究成果。他在分数阶微分方程及其应用研究领域具有较高的国际学术地位。在第五届国际分数阶微积分及其应用大会上获得Mittag-Leffler分数阶微分及其应用杰出成就奖。他系统地提出了分数阶偏微分方程的新的数值方法及其稳定性和收敛性理论，并将之应用于环境科学，医学，生物，复杂流体，图像处理等各个领域。担任多个国际著名期刊的编委和分数阶专刊主编，受邀到美国布朗大学，密斯根大学，牛津大学，中国科学院计算数学所和中国三十多所大学讲学及学术报告。已发表学术论文280多篇，指导博士生20余名，主持多项澳大利亚国家自然科学基金，多次获得澳大利亚昆士兰科技大学杰出成就奖。近几年，刘发旺教授已接收和培养三十多名来自中国的访问学者和联合培养博士生，为中国分数阶微分方程研究队伍发展壮大作出了突出贡献。2015，2016和2017年被列入国际高引用率科学家的Thomson Reuters名单。 

第一场：数值模拟复杂的分数阶动力系统及其应用

报告摘要：这次讲座主要介绍数值模拟复杂的分数阶动力系统及其应用。主要包括：海水浸入地下水层问题 ，分数阶的数值方法，反常次扩散问题，多项分数阶（分布阶）偏微分方程，变分数阶微分方程，反常次扩散在医学中的应用，分数阶微分方程在生物系统的应用，登革热病毒感染系统的分数阶模型，模拟潮汐波分数阶模型，分数阶的粘弹性非牛顿流体，以及分数阶微分方程国内外发展动态。

第二场：时间分数阶偏微分方程

报告摘要：这一讲包括三部分。第一部分主要介绍求解反常次扩散方程的隐式方法，引进一新的能量范数，给出了稳定性和收敛性分析。我们介绍了一个外推技巧和一个改进的隐式方法。第二部分主要介绍求解变分数阶的反常次扩散方程高阶差分方法，利用Fourier分析技巧，证明了这个高阶紧差分方法的稳定性和收敛性。第三部分主要介绍一个RBF无网格方法解分形移动/静止（ mobile/immobile）传送模型。

第三场：空间分数阶偏微分方程

报告摘要：这一讲包括三部分。第一部分主要介绍有限差分方法解空间分数阶的扩散方程，包括显式方法，隐式方法和Crank-Nichoson方法。利用一些不同的分析技巧，给出了稳定性和收敛性分析。第二部分主要介绍求解空间分数阶的对流-扩散方程的数值方法，包括L1-和L2-近似,标准和移位的Grunwald-Letnikov近似，分数阶行方法，显式方法，隐式方法和Crank-Nichoson方法。第三部分主要介绍分数阶有限体积方法(有限元方法)解变系数的空间扩散方程。

第四场：多项时间分数阶动力系统的数值模拟

报告摘要：这一讲包括两部分。第一部分主要介绍求解多项时间分数阶动力系统的分析解。第二部分主要介绍求解多项时间分数阶动力系统一些数值技巧，及其稳定性和收敛性。